Szóbeli tételek matematikából a 10-es vizsgához
2016. 02. 01.
1. Halmazok Alapfogalom, halmaz egyértelmű megadása, megadás módjai, szemléltetése - példák számhalmazokra és ponthalmazokra is -, két halmaz egyenlősége, részhalmaz, valódi részhalmaz fogalma, halmazműveletek (unió, metszet, különbség, komplementer) és tulajdonságaik, halmazok számossága (véges és végtelen elemszámú halmaz)
Tétel: n elemű halmaz részhalmazainak száma,VAGY de Morgan azonosságok bizonyítása
2. Számhalmazok Definíciók, a rajtuk elvégezhető műveletek és tulajdonságai, számhalmazok ábrázolása Venn diagramon, intervallum
Tétel: irracionális szám
3. Hatványozás és négyzetgyökvonás Definíciók, feltételek, azonosságok és az és az alapfüggvények teljes vizsgálata, és kapcsolata
Tétel: 1-1 azonosság bizonyítása – szavakkal is
4. n. gyök Fogalma, azonosságai, hatvány és gyökfüggvények vizsgálata
Tétel: legalább két azonosság bizonyítása – szavakkal is
5. Másodfokú egyenlet Megoldóképlet, megoldások száma, a hiányos másodfokú egyenlet megoldása, Vieté formulák, gyöktényezős alak
Tétel: a megoldóképlet levezetése
6. Függvények (Az „a” illetve „b” rész közül kihúzza a diák, hogy melyiken mutatja be a tételhez tartozó fogalmakat. A másik részből kapja a függvénytranszformációt.)
Függvény fogalma, vizsgálat szempontjai: értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet, zérushely, minimum, maximum, növekedés (pontos!) meghatározása, megmutatása az alábbi alapfüggvényeken:
a. Konstans, abszolútérték, egészrész, törtrész függvény
b. Elsőfokú, másodfokú, racionális tört, előjel függvény
Tétel: Egy konkrét függvény transzformációja és jellemzése (a tanár adja meg)
7. Háromszögek nevezetes vonalai és körei Definíciók (szögfelező, oldalfelező merőleges, magasság, magasságvonal, súlyvonal, középvonal), a rájuk vonatkozó tételek, hol helyezkednek el a pontok
Tétel: a súlyvonal és a magasságvonal tulajdonsága, vagy a Thálesz tétel és megfordításának bizonyítása
8. Geometriai transzformációk Fogalma, fixpont, fixalakzat, invariáns alakzat, az egyes egybevágósági transzformációk definíciója, alakzatok egybevágóságának definíciója, (háromszögek és sokszögek egybevágóságának alapesetei)
Tétel: a diák kihúzza az egyik transzformációt és ismerteti a tulajdonságait, valamint (tengelyes, középpontos tükrözés és forgatás esetén) arra a transzformációra vonatkozó szimmetrikus alakzatok definícióját és felsorolja a nevezetes alakzatokat (pl.: tengelyesen szimmetrikus alakzatokat és azt is, hogy melyik egyenesre nézve)
9. Geometriai alapfogalmak I. Szög fogalma, 1° definíciója, szögpárok (mellékszög, kiegészítő szög, pótszög; egyállású-; váltószög, csúcsszög, merőlegesszárú szögek és kapcsolatuk) sokszögek definíciója, külső és belső szögeinek összege, átlók száma.
Tétel: az összes bizonyítása
10. Geometriai alapfogalmak II. Vektorok és vektorműveletek (összeadás, kivonás, vektor szorzása számmal, tulajdonságaik); kör részei, középponti szög, körív hossza, körcikk területe, szögek ívmértéke
Tétel: a vektorműveletek tulajdonságainak igazolása VAGY körív hosszának és körcikk területének bizonyítása (fokban és radiánban is)
11. Összefüggés a háromszög oldalai, szögei és oldalai és szögei között Háromszög egyenlőtlenségek, Pitagorasz-tétel és megfordítása, egyenlő oldallal szemben egyenlő szögek és megfordítása, nagyobb oldallal szemben nagyobb szög és megfordítása, belső és külső szögek összege, külső szögtétel
Tétel: a két utolsó kivételével válaszható az előzőekből
12. Oszthatóság Definíció, tulajdonságai, prímszám, összetett szám, relatív prím, számelmélet alaptétele, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös és meghatározásuk, osztók száma
Tétel: legalább két tulajdonság bizonyítása
13. Statisztika Adatok ábrázolási módjai, előnyei, hátrányai, középértékek, terjedelem, átlagos abszolút eltérés, átlagos négyzetes eltérés, szórás, manipuláció. Az egyes középértékek előnye, hátránya
Tétel: konkrét ábrán, adathalmazon megmutatni az egyes fogalmakat (tanár adja meg)
